Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 27
Seja A uma matriz nxn. Mostre que se , então A = 0. E se a matriz A for mxn, com mn?
Passo 1
Dada uma matriz A quadrada:
A transposta de A pode ser escrita como:
.
Passo 2
Agora, desenvolvendo o produto matricial:
Como a diagonal principal se torna a soma de elementos elevados ao quadrado (, só é possível que o resultado dê zero caso os elementos sejam iguais a 0. Como a diagonal principal inclui todos os elementos das matrizes do produto, A deve ser uma matriz nula.
Passo 3
Uma matriz não quadrada não apresenta diagonal principal, dessa forma, não ocorre o mesmo que foi analisado em uma matriz quadrada, e a pode ser não nula.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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