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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 34.Problemas - Ex. 13

Usando as matrizes

M = a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 a 3 b 3 c 3       e     N = r 1 s 1 t 1 r 2 s 2 t 2 r 3 s 3 t 3

Definimos as transformações lineares M , N : R 3 → R 3 , pondo

M x , y , z = ( a 1 x + b 1 y + c 1 z , a 2 x + b 2 y + c 2 z , a 3 x + b 3 y + c 3 z )

N ( x , y , z ) = ( r 1 x + s 1 y + t 1 z ,   r 2 x + s 2 y + t 2 z ,   r 3 x + s 3 y + t 3 z )

Diz-se que m é a matriz de M e n é a matriz de N. mostre que a composta N ° M : R 3 → R 3 é uma transformação linear cuja matriz é o produto n .m

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão dado as matrizes,

M = a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 a 3 b 3 c 3       e     N = r 1 s 1 t 1 r 2 s 2 t 2 r 3 s 3 t 3

Definimos as transformações lineares M , N : R 3 → R 3 , pondo

M x , y , z = ( a 1 x + b 1 y + c 1 z , a 2 x + b 2 y + c 2 z , a 3 x + b 3 y + c 3 z )

N ( x , y , z ) = ( r 1 x + s 1 y + t 1 z ,   r 2 x + s 2 y + t 2 z ,   r 3 x + s 3 y + t 3 z )

Diz-se que m é a matriz de M e n é a matriz de N. mostre que a composta N ° M : R 3 → R 3 é uma transformação linear cuja matriz é o produto n .m

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

M = a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 a 3 b 3 c 3       e     N = r 1 s 1 t 1 r 2 s 2 t 2 r 3 s 3 t 3

Para colocar M x , y , z   e   N ( x , y , z )

Temos,

N ° M : R 3 - R 3

n . m - 1 = p

N . M - 1 = p

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

N . M - 1 = p

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