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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 4.2 - Ex. 7b

Seja r 1 a reta que passa pelos pontos A = (1, 0, 0) e B = (0, 2, 0) e r 2 a reta:

x - 2 = y - 3 2 = z - 4 3

b) Calcule a distância entre r 1 e r 2 .

Passo 1

Da alternativa anterior:

P r 1 = ( 1 - t ,   2 t ,   0 )

P r 2 = ( 2 + s ,   3 + 2 s ,   4 + 3 s )

Passo 2

Para t = 13 61 e s = - 80 61 :

P r 1 P r 2 → = ( 1 - 80 61 + 13 61 ,   3 + 2 ( - 80 61 ) - 2 ( 13 61 ) ,   4 + 3 ( - 80 61 ) )

P r 1 P r 2 → = ( - 6 61 ,   - 3 61 ,   4 61 )

Passo 3

Visto que P r 1 P r 2 → é o vetor que liga as retas 1 e 2, podemos calcular a distância entre as retas a partir da norma desse vetor:

P r 1 P r 2 → = ( - 6 61 ) 2 + ( - 3 61 ) 2 + ( 4 61 ) 2

P r 1 P r 2 → = ( - 6 61 ) 2 + ( - 3 61 ) 2 + ( 4 61 ) 2

P r 1 P r 2 → = 1 61

Resposta

A distância entre as retas é igual a 1 61 .

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