Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.4 - Ex. 8a
Seja uma matriz quadrada .
a) Verifique que é a matriz obtida girando as colunas de de .
Passo 1
Eaew, tudo certinho?
Para esta questão vamos utilizar a definição de uma matriz rotação como:
E, para esta alternativa, uma matriz quadrada da forma:
Vamos lá então!
Passo 2
A primeira coisa que podemos fazer é o produto matricial sugerido na questão, temos que:
Obtemos
Mas como vamos utilizar isso para verificar o que se pede no enunciado? Saca só!
Passo 3
Se considerarmos que as colunas da matriz quadrada são vetores da forma:
E
Podemos verificar o pedido, se aplicarmos uma rotação a estes vetores individualmente e verificar se eles formam as colunas do produto matricial dado na equação (1). Bora lá!
Passo 4
Para o primeiro vetor temos:
Aplicando o produto matricial, temos:
E para o segundo vetor, temos:
Ou seja,
Como (2) e (3) são as colunas de (1), temos que a afirmação do enunciado está verificada! Bora para a próxima alternativa!
Resposta
Ao longo dos passos