Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.Teste do Capítulo - Ex. 3a
Considere o vetor .
a) Escolha de forma que seja base ortonormal do . Mostre que é base.
Passo 1
Eaew, tudo certinho contigo?
Vamos começar essa questão lembrando a definição de ortogonalidade, que é dada da forma:
Aplicando esta definição deve ser o suficiente para encontrarmos uma condição para nosso outro vetor, belezinha?
Passo 2
Vamos lá então, podemos definir um vetor qualquer e então, a equação (1), toma a forma:
Então, se escolhermos um valor qualquer para , tal como , temos que:
Portanto, em geral, temos que é um componente de base deste subespaço. No entanto, ele não é normalizado, vamos fazer isso!
Passo 3
Para normalizar precisamos calcular primeiramente a sua norma:
E, portanto, temos que:
E nossa base ortonormal é . Vamos para a próxima alternativa!
Resposta
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Seja E = ( vec e_1 , vec e_2 , vec e_3 ) uma base. Sabendo que (x , y , x - y)_E = (x^2 , y^2 , x + y)_E , calcule x^2 + y^2 - x .
Determine m e n tais que ( vec u , vec v ) seja LD, sendo vec u = ( 1 , m , n + 1 ) e vec v = ( m , n , 10 ) .
Verifique se vec u e vec v são LI ou LD.a) vec u = (0 , 1 , 0) , vec v = ( 1 , 0 , 1 ) b) vec u = (0 , 11 , 1) , vec v = ( 0 , - 22 , - 2 ) c) vec u = (0 , 1 , 1) , vec v = ( 0 , 3 , 1 ) d) vec u = (1
Prove que vec u = 0 = vec u = (0 , 0 , 0)_E .
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de R 2 ?d) u 1 =3 ,9 ,u 2 =- 4 ,- 12