Considere o vetor .
a) Escolha de forma que seja base ortonormal do . Mostre que é base.
Passo 1
Eaew, tudo certinho contigo?
Vamos começar essa questão lembrando a definição de ortogonalidade, que é dada da forma:
Aplicando esta definição deve ser o suficiente para encontrarmos uma condição para nosso outro vetor, belezinha?
Passo 2
Vamos lá então, podemos definir um vetor qualquer e então, a equação (1), toma a forma:
Então, se escolhermos um valor qualquer para , tal como , temos que:
Portanto, em geral, temos que é um componente de base deste subespaço. No entanto, ele não é normalizado, vamos fazer isso!
Passo 3
Para normalizar precisamos calcular primeiramente a sua norma:
E, portanto, temos que:
E nossa base ortonormal é . Vamos para a próxima alternativa!