Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.Teste do Capítulo - Ex. 3a

Considere o vetor f 1 = ( 1 2 , 3 2 ) .

a) Escolha f 2 de forma que S = { f 1 , f 2 } seja base ortonormal do R 2 . Mostre que S é base.

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Vamos começar essa questão lembrando a definição de ortogonalidade, que é dada da forma:

f 1 ⋅ V 2 = 0           ( 1 )

Aplicando esta definição deve ser o suficiente para encontrarmos uma condição para nosso outro vetor, belezinha?

Passo 2

Vamos lá então, podemos definir um vetor qualquer V 2 = ( V 2 x , V 2 y ) e então, a equação (1), toma a forma:

1 2 V 2 x + 3 2 V 2 y = 0 → V 2 x = 3 V 2 y

Então, se escolhermos um valor qualquer para V 2 y , tal como V 2 y = α , temos que:

V 2 = 3 α , α = α ( 3 , 1 )

Portanto, em geral, temos que f 2 = ( 3 , 1 ) é um componente de base deste subespaço. No entanto, ele não é normalizado, vamos fazer isso!

Passo 3

Para normalizar precisamos calcular primeiramente a sua norma:

f 2 = 3 2 + 1 2 = 4 = 2  

E, portanto, temos que:

f 2 N = 1 2 ( 3 , 1 )

E nossa base ortonormal é S = { f 1 , f 2 N } . Vamos para a próxima alternativa!

Resposta

f 2 N = 1 2 ( 3 , 1 )

Exercícios de Livros Relacionados

Seja E = ( vec e_1 , vec e_2 , vec e_3 ) uma base. Sabendo que (x , y , x - y)_E = (x^2 , y^2 , x + y)_E , calcule x^2 + y^2 - x .
Determine m e n tais que ( vec u , vec v ) seja LD, sendo vec u = ( 1 , m , n + 1 ) e vec v = ( m , n , 10 ) .
Verifique se vec u e vec v são LI ou LD.a) vec u = (0 , 1 , 0) , vec v = ( 1 , 0 , 1 ) b) vec u = (0 , 11 , 1) , vec v = ( 0 , - 22 , - 2 ) c) vec u = (0 , 1 , 1) , vec v = ( 0 , 3 , 1 ) d) vec u = (1
Prove que vec u = 0 = vec u = (0 , 0 , 0)_E .
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de R 2 ?d) u 1 =3 ,9 ,u 2 =- 4 ,- 12