Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.Exercícios Suplementares - Ex. 2
2. Prove: se for uma matriz ortogonal, então cada entrada de é dada pelo seu cofator se e pelo negativo de seu cofator se .
Passo 1
Se é uma matriz ortogonal, então:
Como:
Então:
Vamos aplicar determinante:
Sabemos que:
Então:
Passo 2
Por outro lado nós sabemos que:
Bem.. se , então:
Então, por comparação:
E como é a matriz transposta da matriz de co-fatores, então cada entrada de Q é dada pelo seu cofator, como queríamos demonstrar.
E se , então:
Então, por comparação:
E como é a matriz transposta da matriz de co-fatores, então cada entrada de Q é dada pelo negativo de seu cofator, como queríamos demonstrar.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ache para cada matriz A, se possível, uma matriz não-singular P tal que P - 1 A P seja diagonal:b) 4 2 3 2 1 2 - 1 - 2 0
Ache bases para os auto-espaços associados a cada autovalor.d) 2 2 3 4 0 2 3 2 0 0 0 0 1 0 1 1
Sabendo que V 1 = - 4 ,- 4 ,- 1 ,V 2 = 5 ,4 ,1 e V 3 = 5 ,3 ,1 são autovetores da matriz A = - 1 3 - 5 6 20 3 - 2 3 - 1 6 16 3 - 1 6 - 1 6 11 6 Sem obter o polinômio característico determine os autova
Ache para cada matriz A, se possível, uma matriz não-singular P tal que P - 1 A P seja diagonal:d) 3 - 2 1 0 2 0 0 0 0
Ache para cada matriz A, se possível, uma matriz não-singular P tal que P - 1 A P seja diagonal:c) 1 2 3 0 1 0 2 1 2