2. Prove: se for uma matriz ortogonal, então cada entrada de é dada pelo seu cofator se e pelo negativo de seu cofator se .
Passo 1
Se é uma matriz ortogonal, então:
Como:
Então:
Vamos aplicar determinante:
Sabemos que:
Então:
Passo 2
Por outro lado nós sabemos que:
Bem.. se , então:
Então, por comparação:
E como é a matriz transposta da matriz de co-fatores, então cada entrada de Q é dada pelo seu cofator, como queríamos demonstrar.
E se , então:
Então, por comparação:
E como é a matriz transposta da matriz de co-fatores, então cada entrada de Q é dada pelo negativo de seu cofator, como queríamos demonstrar.