Determinar, se possível, uma matriz M ∈ M 2 ( R ) de maneira que M - 1 A M seja diagonal, nos seguintes casos:

b )   3 - 2 2 1

Passo 1

Nós temos

A = 3 - 2 2 1

Vamos usar a formulazinha para descobrir os valores próprios

det ⁡ ( A - I λ ) = 0

Lembrando que I é a matriz identidade e o λ é o valor que queremos descobrir, logo

I = 1 0 0 1         e   I λ = λ 0 0 λ  

Passo 2

Vamos subtrair

3 - 2 2 1 - λ 0 0 λ   = 3 - λ - 2 2 1 - λ

Certinho? Então descobrimos A - I λ , agora falta colocar no determinante!

3 - λ - 2 2 1 - λ  

3 - λ 1 - λ + 4

Bom, se você reparar, os autovalores serão números complexos e não real:

λ 1 = - 3 i + 2 ,       λ 2 = 3 i + 2

No enunciado é pedido, se possível uma matriz M ∈ M 2 ( R ) . Logo, aqui a matriz M não existe!

Beleza?!

Resposta

N ã o   e x i s t e .

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