Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 1.2 - Ex. 1b
Determinar, se possível, uma matriz de maneira que seja diagonal, nos seguintes casos:
Passo 1
Nós temos
Vamos usar a formulazinha para descobrir os valores próprios
Lembrando que é a matriz identidade e o é o valor que queremos descobrir, logo
Passo 2
Vamos subtrair
Certinho? Então descobrimos , agora falta colocar no determinante!
Bom, se você reparar, os autovalores serão números complexos e não real:
No enunciado é pedido, se possível uma matriz . Logo, aqui a matriz não existe!
Beleza?!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ache bases para os auto-espaços associados a cada autovalor.c) 1 2 3 4 0 - 1 3 2 0 0 0 0 3 0 3 2
Diagonalize cada matriz dada A por meio de uma matriz ortogonal, ou seja, ache uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal.f) 2 1 1 1 2 1 1 1 2
Diagonalize cada matriz dada A por meio de uma matriz ortogonal, ou seja, ache uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal.h) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
Seja A uma matriz simétrica. Sabendo-se que V 1 = 0 ,2 ,- 2 ,1eV 2 = ( 2 ,1 ,- 2 ,3 ) São autovetores de A associados a λ 1 = 2 e V 3 = - 2 ,0 ,1 ,2eV 4 = ( - 3 ,- 2 ,- 1 ,2 ) São autovetores de A ass
Diagonalize cada matriz dada A por meio de uma matriz ortogonal, ou seja, ache uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal.d) 0 0 0 0 2 2 0 2 2