Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 1.2 - Ex. 1a
Determinar, se possível, uma matriz de maneira que seja diagonal, nos seguintes casos:
Passo 1
Nós temos
Vamos usar a formulazinha para descobrir os valores próprios
Lembrando que é a matriz identidade e o é o valor que queremos descobrir, logo
Passo 2
Vamos subtrair
Certinho? Então descobrimos , agora falta colocar no determinante!
Automaticamente, os autovalores serão
Passo 3
Agora vamos pro vetor próprio usando
Colocando no sisteminha de equações
Assim a matriz estendida é
Simplificando
Logo o vetor é
Ou seja,
Passo 4
Agora vamos pro vetor próprio usando
Colocando no sisteminha de equações
Assim a matriz estendida é
Simplificando
Logo o vetor é
Ou seja,
Passo 5
Juntando os autovalores, teremos a matriz
Assim, colocando os autovetores na indicação dos autovalores, temos M igual a
Resposta
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Diagonalize cada matriz dada A por meio de uma matriz ortogonal, ou seja, ache uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal.e) 1 1 0 1 1 0 0 0 1
Diagonalize cada matriz dada A por meio de uma matriz ortogonal, ou seja, ache uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal.c) 0 0 1 0 0 0 1 0 0
Diagonalize cada matriz dada A por meio de uma matriz ortogonal, ou seja, ache uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal.g) 1 2 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 1 2 2 1
Diagonalize cada matriz dada A por meio de uma matriz ortogonal, ou seja, ache uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal. 2 2 2 2
Diagonalize cada matriz dada A por meio de uma matriz ortogonal, ou seja, ache uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal.b) 2 1 1 2