Determinar, se possível, uma matriz de maneira que seja diagonal, nos seguintes casos:
Passo 1
Nós temos
Vamos usar a formulazinha para descobrir os valores próprios
Lembrando que é a matriz identidade e o é o valor que queremos descobrir, logo
Passo 2
Vamos subtrair
Certinho? Então descobrimos , agora falta colocar no determinante!
Automaticamente, os autovalores serão
Passo 3
Agora vamos pro vetor próprio usando
Colocando no sisteminha de equações
Assim a matriz estendida é
Simplificando
Logo o vetor é
Ou seja,
Passo 4
Agora vamos pro vetor próprio usando
Colocando no sisteminha de equações
Assim a matriz estendida é
Simplificando
Logo o vetor é
Ou seja,
Passo 5
Juntando os autovalores, teremos a matriz
Assim, colocando os autovetores na indicação dos autovalores, temos M igual a