Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 2d
Determinar o valor próprio e o vetor próprio da seguinte transformação linear:
Passo 1
Se liga, pra calcular vetores e valores próprios de uma transformação, o primeiro passo é escrever a matriz da forma canônica. A gente monta essa matriz pegando as componentes da transformação e botando nas linhas da matriz, com os coeficientes de , e nas colunas. A matriz da nossa transformação é:
Em seguida, a gente usa o fato de que . Arrumando, a equação, vamos obter:
Então é isso, pra achar os valores próprios a gente vai encontrar os valores de nessa equação. Por fim, a gente usa que de novo, pra encontrar os vetores próprios.
Passo 2
Bora pra conta!
Ih, galera, um quadrado dando um número negativo? Pode isso, Arnaldo? Poder, pode! Mas só pra transformações com números complexos. A nossa aqui é só nos reais, então não vai poder não. Por isso, a gente vai dizer que não existem valores próprios nem vetores próprios.
Resposta
Não existem.