Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 2c
Determinar o valor próprio e o vetor próprio da seguinte transformação linear:
Passo 1
Pessoal, pra calcular vetores e valores próprios de uma transformação, o primeiro passo é escrever a matriz da forma canônica. A gente monta essa matriz pegando as componentes da transformação e botando nas linhas da matriz, com os coeficientes de , e nas colunas. A matriz da nossa transformação é:
Em seguida, a gente usa o fato de que . Arrumando, a equação, vamos obter:
Então é isso, pra achar os valores próprios a gente vai encontrar os valores de nessa equação. Por fim, a gente usa que de novo, pra encontrar os vetores próprios.
Passo 2
Bora pra conta!
Só encontramos um valor, mas não tem problema! Esse é o nosso valor próprio. Só tem um detalhe: quando a gente encontra dois valores iguais, a gente diz que temos dois valores próprios iguais a , mas só vamos ter um vetor próprio mesmo, beleza?
Passo 3
Agora vamos encontrar o vetor próprio: é só a gente substituir o valor de que encontramos na equação .
:
Multiplicando vamos obter essa equação:
Então, os vetores são os vetores próprios associados a .