Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 6b
Determinar o operador linear cujos valores próprios são e associados aos vetores próprios e , respectivamente.
Passo 1
A melhor coisa pra usar em questão de valores e vetores próprios é a própria definição deles!
Podemos substituir os valores e vetores que ele nos deu, ó. Primeiro pra e :
Agora pra e :
Passo 2
O que a gente vai fazer é tentar achar as transformações dos vetores da base canônica. Já temos , agora falta . Pra isso, a gente subtrai as duas equações!
Dividindo por :
Passo 3
Beleza, encontramos a base canônica. Agora a gente vai partir disso e chegar na transformação . Pegou a ideia?
Somando as duas:
Resposta
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Ache os autovalores e autovetores correspondentes das transformações lineares dadas: T : R 2 → R 2 tal que T x , y = ( x + y , 2 x + y )
Ache os autovalores e autovetores correspondentes das transformações lineares dadas: T : M 2 → M 2 tal que A → A ' (Isto é, T é a transformação que leva uma matriz na sua transposta.)
Ache os autovalores e autovetores correspondentes das transformações lineares dadas: T : R 3 → R 3 tal que T x , y , z = ( x + y , x - y + 2 z , 2 x + y - z )
Suponha que λ seja autovalor de T : V → V com autovetor v e α um número não nulo. Ache os autovalores e autovetores de α T .
Ache bases para os auto-espaços associados a cada autovalor do operador T: R n → R n , definido por T X = A X , para todo X ∈ R n , para cada matriz:a) 2 0 0 3 - 1 0 0 4 3 b) 2 3 0 0 1 0 0 0 2 c) 1 2