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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 24

Seja p t = a 0 + a 1 t + … + a n - 1 t n - 1 + t n um polinômio Mônico de grau n . Mostre que a matriz n   x   n .

A = 0 0 ⋯ 0 - a 0 1 0 ⋯ 0 - a 1 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 ⋯ 1 - a n - 1

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja p t = a 0 + a 1 t + … + a n - 1 t n - 1 + t n um polinômio Mônico de grau n . Mostre que a matriz n   x   n .

A = 0 0 ⋯ 0 - a 0 1 0 ⋯ 0 - a 1 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 ⋯ 1 - a n - 1

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

p t = a 0 + a 1 t + … + a n - 1 t n - 1 + t n

A = 0 0 ⋯ 0 - a 0 1 0 ⋯ 0 - a 1 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 ⋯ 1 - a n - 1

Temos,

T X = A ( X ) , para todo X ∈ R n , tal que

p t t = - 1 n p ( t ) , ficando

p t t k = q k t p t + r k ( t )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

p t t k = q k t p t + r k ( t )

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