Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 25.Exercício - Ex. 08
Seja a quádrica de equação .
- Complete quadrados para provar que é um elipsoide.
- Faça uma translação do sistema de coordenadas para eliminar os termos de primeiro grau e obter uma equação reduzida de .
- Obtenha, em relação ao sistema antigo, equações do plano paralelo a que determine elipse ou circunferência máxima no elipsoide. Faça o mesmo em relação a e .
- Faça um esboço do elipsoide e desenhe, em vista frontal, suas projeções ortogonais sobre os planos , e .
Passo 1
- Temos que
- Basta fazermos a translação
Passo 2
Pois obtermos a equação
Passo 3
- Em relação a : fazendo , temos:
- Em relação a : fazendo , temos
- Em relação a : fazendo , temos
- Temos um elipsoide de centro , conforme mostra a figura abaixo.
- No plano :
- No plano :
- No plano :
No sistema original, temos .
No sistema original, temos .
No sistema original, temos .
Passo 4
As projeções serão obtidas da seguinte forma:
Fazendo , temos
Portanto, a projeção no plano é o ponto (o elipsoide é tangente ao plano ).
Fazendo , temos
A projeção no plano será o ponto (o elipsoide é tangente ao plano ).
Fazendo , temos
Portanto, a projeção no plano é o ponto (o elipsoide é tangente ao plano ).
Observação: note que o gabarito está incorreto para o item (d).
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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