Seja . Deduza uma condição sobre os números para que:
- as intersecções de com planos paralelos a sejam elipses semelhantes.
- as intersecções de com planos paralelos a sejam elipses semelhantes às interseções com planos paralelos a .
Passo 1
- Planos paralelos à são planos do tipo . Assim,
- Para o plano , temos planos do tipo . Assim, temos a elipse
Note que está variando. Assim, para que elipses sejam semelhantes:
Note que a igualdade acima vale para todo , . Assim, a única condição que devemos ter é , pois caso contrário teríamos uma circunferência.
Passo 2
Para o plano , temos . Assim, temos a elipse
Notamos que as elipses serão semelhantes se
Além disso, deveremos ter tais números diferentes de , já que se fossem iguais teríamos circunferências. Logo,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)