Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 5.6 - Ex. 25
Seja uma reflexão, através da reta .
- Encontre .
- Encontre a base de , tal que
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Considere no plano as retas e . Observe que
Considere também , vetor direção da reta , e , veotr direção da reta .
Observe que é . pois são vetores ortogonais, e portanto forma umabase para o .
Pois é uma reflexão e portanto preserva .
Logo, a representação matricial da Transformação acima em relação à base é:
Vamos então determinar a representação matricial da transformação definida acima, em relação à base canônica.
Portanto:
Passo 2
Podemos considerar .
Resposta
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Ache a transformação linear T : R 3 → R 2 tal que T 1,0 , 0 = ( 2,0 ) , T 0,1 , 0 = 1,1 e T 0,0 , 1 = ( 0 , - 1 ) .Encontre v de R 3 tal que T v = ( 3,2 ) .
Seja T : R 2 → R 2 tal que T = - 1 0- 2 1 . Ache os vetores u ,v tal que: T u = u T v = - v
Seja P 3 = c o n j u n t od o sp o l i n ô m i o sc o mg r a um e n o ro ui g u a la3 ô , e T : P 3 → P 3 f → f ' ( d e r i v a d a ) Mostre que P 3 é um espaço vetorial de dimensão 4.Mostre que T é u
Seja V o espaço vetorial de matrizes 2 × 2 com base β = 1 00 0 , 0 01 0 , 0 10 0 , 0 00 1 . Se T : V → R 2 é dada por T a cb d = a + d , b + c Ache T α β onde α é a base canônica de R 2 .Se S : R 2 →
Se R = 1 - 12 3 e S = 1 20 1- 1 1 , ache R ∘ S .