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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 19.Exercício - Ex. 17a

Obtenha a medida angular em radianos entre a reata r e o plano π .

a) r : x = y - z = 0                                             π : z = 0

Passo 1

Da reta r , temos

y - z = 0 → y = z

E

x = y - z → x = 0

Então:

x ,   y ,   z = ( 0 ,   y ,   y )

x ,   y ,   z = 0 ,   0 ,   0 + λ . ( 0 ,   1 ,   1 )

Então, um vetor diretor de r é ( 0 ,   1 ,   1 ) .

Um vetor normal do plano é ( 0 ,   0 ,   1 ) .

Então:

s e n θ = 0 ,   0 ,   1 . 0 ,   1 ,   1 | | ( 0 ,   0 ,   1 ) | | . | | ( 0 ,   1 ,   1 ) | |

s e n θ = 1 1 . 2 = 2 2

θ = a r c s e n 2 2

Então:

θ = π 4

Resposta

a) θ = π 4

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