Exercícios de Ângulo entre Reta e Plano - Lista de Exercícios Resolvida

Verificar se a reta

é perpendicular ao plano

Determinar o ângulo formado pela reta

e ao plano

Obtenha equações paramétricas da reta , que passa pelo ponto , é paralela ao plano , e forma com o plano um ângulo de .

Ache a medida em radianos do ângulo entre

e

Determinar o ângulo que a reta

faz com o plano

Ache um vetor diretor de uma reta paralela ao plano e que forma graus com o plano .

Seja a reta obtida pela interseção dos planos e . uma equação geral do plano que passa por e é perpendicular a reta é:

Considere o plano de equação , e os pontos

Sejam as projeções ortogonais dos pontos sobre o plano . Qual das seguintes alternativas contêm as equações da reta que passa por ?

4. 2

Considere o plano e os pontos e .

a) Escreva uma equação vetorial da reta definida por e .

b) Escreva a equação geral do plano que contém e e é perpendicular a .

c) Escreva uma equação vetorial da reta que é a projeção ortogonal da reta definida por e no plano .

d) Determine o ângulo entre a reta definida por e e o plano .

a) Considere a reta e o plano . Determine o ângulo entre e .

Assuma orientado e considere coordenadas de pontos dadas em relação a um sistema de coordenadas fixado em de base ortonormal e positiva.

Seja . As retas

E

São reversas se, e somente se, é diferente de

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Seja . Se a reta é paralela ao plano , então:

Dados os pontos e e os vetores e , com , considere as afirmações abaixo a respeito das retas e

I. As retas e são sempre reversas, para quaisquer valores de e

II. Se é o plano determinado pelo ponto e pela reta , então é ortogonal a se, se somente se,

III. A distância do ponto à reta é igual a

É correto afirmar que

a) I, II e III são verdadeiras

b) Apenas II e III são verdadeiras

c) Apenas I e III são verdadeiras

d) I, II e III são falsas

e) Apenas I e II são verdadeiras