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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 4

Seja r a reta tangente no ponto P = ( x 1 , y 1 ) à elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 . Se Q = ( x - , y - ) é um ponto de r diferente de P, mostre que se tem x 2 a 2 + y 2 b 2 > 1 e conclua que d Q , F + d Q , F ' > 2 a , onde F   e   F ' são os focos da elipse.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão seja r a reta tangente no ponto P = ( x 1 , y 1 ) à elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 . Se Q = ( x - , y - ) é um ponto de r diferente de P, mostre que se tem x 2 a 2 + y 2 b 2 > 1 e conclua que d Q , F + d Q , F ' > 2 a , onde F   e   F ' são os focos da elipse.

Precisa fazer esta carinha não que ela parece difícil mais é de boa.

Passo 2

Seja a reta no ponto P = ( x 1 , y 1 )

Para a elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

Com,

x - 2 a 2 + y - 2 b 2 > 1 , concluindo em

d Q , F + d Q , F ' > 2 a

Ficando,

d A , A ' = 2 a

d B , B ' = 2 b

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

d A , A ' = 2 a

d B , B ' = 2 b

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