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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 5

Sejam F   e   F ' pontos não pertencentes a uma reta r . Usando Geometria Elementar, prove que existe um único ponto P em r que torna a soma d F , P + d ( P , F ' ) mínima. Ele é tal que os segmentos de reta P F   e   P F ' formam ângulos iguais com a reta r . Conclua que se a reta r é tangente no ponto P à elipse de focos F   e   F ' então os segmentos P F   e   P F ' fazem ângulos iguais com r .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão seja F   e   F ' pontos não pertencentes a uma reta r . Usando Geometria Elementar, prove que existe um único ponto P em r que torna a soma d F , P + d ( P , F ' ) mínima. Ele é tal que os segmentos de reta P F   e   P F ' formam ângulos iguais com a reta r . Conclua que se a reta r é tangente no ponto P à elipse de focos F   e   F ' então os segmentos P F   e   P F ' fazem ângulos iguais com r .

Precisa fazer esta carinha não que ela parece difícil mais é de boa.

Passo 2

Dado a soma,

d F , P + d ( P , F ' ) para as retas,

P F   e   P F ' fazendo ângulos iguais a r tal que,

a = 1 2 d P , F + d P , F '

b = a 2 - c 2

Ficando para,

P = ( 1,0 )

F = ( 0 , - 1 )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

P = ( 1,0 )

F = ( 0 , - 1 )

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Em cada um dos problemas 9 a 22, determinar a equação da elipse que satisfaz as condições dadas.13) centro C ( 0 ,0 ) , focos no eixo dos x , excentricidade e = 2 3 e passa pelo ponto 2 , - 5 3 .
Em cada um dos problemas 9 a 22, determinar a equação da elipse que satisfaz as condições dadas.11) centro C ( 0 ,0 ) , um foco F 0 , - 5 e eixo menor mede 4.
Em cada um dos problemas 9 a 22, determinar a equação da elipse que satisfaz as condições dadas.15) centro C ( 2 ,4 ) , um foco F ( 5 ,4 ) e excentricidade 3 4 .
Em cada um dos problemas 9 a 22, determinar a equação da elipse que satisfaz as condições dadas.17) centro C ( - 3 ,0 ) , um foco F ( - 1 ,0 ) e tangente ao eixo dos y .
Em cada um dos problemas 9 a 22, determinar a equação da elipse que satisfaz as condições dadas:Centro C 2 ,- 1 , tangente aos eixos coordenados e eixo de simetria paralelo aos eixo dos coordenados.