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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 8.Elipse - Ex. 43

Nos problemas de 40 a 43, obter uma equação geral da elipse dada por equações paramétricas.

x = 2 cos ⁡ θ y = - 1 + s e n θ

Passo 1

Se tivermos uma elipse de equações paramétricas

x = h + c . c o s θ y = k + d . sen ⁡ θ

Onde c e d representam os parâmetros a e b , lembrando que a > b .

Sua equação reduzida será

x - h 2 c ² + y - k 2 d ² = 1

E aí desenvolvemos sua equação reduzida para encontrar sua equação geral ok?

Passo 2

As equações paramétricas da nossa elipse são

x = 2 cos ⁡ θ y = - 1 + s e n θ

Então, sua equação reduzida é

x - 0 2 2 ² + y - ( - 1 ) 2 1 ² = 1

x ² 2 + ( y + 1 ) 2 1 = 1

x ² 2 + 2 ( y + 1 ) 2 2 = 1

x 2 + 2 y + 1 2 = 2

Desenvolvendo o produto notável:

x 2 + 2 . y 2 + 2 y + 1 = 2

x 2 + 2 y 2 + 4 y + 2 = 2

Logo, a equação geral é

x 2 + 2 y 2 + 4 y = 0

Resposta

x 2 + 2 y 2 + 4 y = 0

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