Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 8.Elipse - Ex. 45
Determinar uma equação da curva gerada por um ponto que se move, de modo que a soma de suas distâncias aos pontos e seja sempre .
Passo 1
Cara, lembra qual a definição de elipse?
Vamos dar uma lembrada:
“Elipse é um conjunto de pontos em um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos é constante”
Olha só, dá super pra colocarmos essa definição aplicada no nosso enunciado, quer ver?
Vamos chamar o nosso ponto que se move de ponto , e
Pelas informações do enunciado, temos
Ihuuu então o lugar geométrico que queremos encontrar é uma elipse!! Agora vamos encontrar sua equação, já sabemos que !!
Passo 2
Os focos da nossa elipse são e , então ela tem centro
Lembrando que os focos são , temos que é e também , então:
Então nosso centro é
Passo 3
Sabendo e , vamos encontrar :
Passo 4
Repara que o dos focos que não mula, então isso nos diz que a elipse é “em pé”, ou seja, o eixo focal é paralelo ao eixo .
A equação de uma elipse com centro é
O nosso centro é , , , então a equação da nossa elipse é
Arrumando um pouco: