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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.4 - Ex. 10

Seja w um subespaço de um espaço vetorial com produto interno V , gerado pelos vetores V 1 , … , V k . Mostre que V ∈ w ⊥ se, e somente se, V é ortogonal a V i , para i = 1 , … , k .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja w um subespaço de um espaço vetorial com produto interno V , gerado pelos vetores V 1 , … , V k . Mostre que V ∈ w ⊥ se, e somente se, V é ortogonal a V i , para i = 1 , … , k .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

V é gerado pelos vetores V 1 , … , V k , para mostrar que,

V ∈ w ⊥ , para i = 1 , … , k .

Ficando,

V = N ( t ) ⊕ L ( t * )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

V = N ( t ) ⊕ L ( t * )

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Mostre que vale a igualdade na desigualdade de Cauchy-Schwarz se, e só se, u e v são linearmente independentes
Seja W a reta y = x num sistema de coordenadas x y de R 2 . Descreva o subespaço W ⊥ .
Sejam SeS 0 subconjuntos de um espaço vetorial com produto interno V . Mostre que S 0 ⫅ S implica que S ⊥ ⫅ S 0 ⊥ .
Seja w um subespaço de um espaço vetorial com produto interno V gerado pelos vetores V 1 , … , V k . Mostre que V ∈ w ⊥ se, e somente se, V é ortogonal a V i , para i = 1 , … , k .