Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.4 - Ex. 11
Seja uma transformação linear entre espaços vetoriais de dimensão finita com produto interno.
a) Mostre que ;
b) Mostre que se e injetiva, então e invertível.
c) Mostre que .
d) Mostre que se e sobrejetiva, então e invertível.
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão seja uma transformação linear entre espaços vetoriais de dimensão finita com produto interno.
a) Mostre que ;
b) Mostre que se e injetiva, então e invertível.
c) Mostre que .
d) Mostre que se e sobrejetiva, então e invertível.
Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.
Passo 2
Na letra (a) para , temos
temos
Ficando,
Na letra (b) para mostrar que é injetiva então,
Na letra ( c ) para mostrar que,
, temos que o subespaço vale,
logo
E por fim na letra (d) para mostrar que é sobrejetiva então,
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta
a)
b)
c)
d)