Seja T : V → w uma transformação linear entre espaços vetoriais de dimensão finita com produto interno.a) Mostre que N ( T * T = N ( T ) ; b) Mostre que se T e injetiva, então e T * T invertível. c) Mostre que L T * = L ( T * T ) . d) Mostre que se T e sobrejetiva, então T T * e invertível.

a) T VCN ( T * ) b) T V , W = V , T * w c) L t ⊥ = N ( t * ) d) N t = L t * ⊥

Enunciado

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja uma transformação linear entre espaços vetoriais de dimensão finita com produto interno.

a) Mostre que ;

b) Mostre que se e injetiva, então e invertível.

c) Mostre que .

d) Mostre que se e sobrejetiva, então e invertível.

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Na letra (a) para , temos

temos

Ficando,

Na letra (b) para mostrar que é injetiva então,

Na letra ( c ) para mostrar que,

, temos que o subespaço vale,

logo

E por fim na letra (d) para mostrar que é sobrejetiva então,

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.