Seja w um subespaço de um espaço vetorial com produto interno V gerado pelos vetores V 1 , … , V k . Mostre que V ∈ w ⊥ se, e somente se, V é ortogonal a V i , para i = 1 , … , k .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos Seja w um subespaço de um espaço vetorial com produto interno V gerado pelos vetores V 1 , … , V k . Mostre que V ∈ w ⊥ se, e somente se, V é ortogonal a V i , para i = 1 , … , k .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que w é um subespaço de um espaço vetorial com produto interno V , temos que para vetores,

V 1 , … ,   V k

Para mostrar que V ∈ w ⊥ , com i = 1 , … , k , temos

w n = [ 1 , cos ⁡ π t , … , cos ⁡ n π t ]     e     V n = [ sin ⁡ π t ,   … , sin ⁡ n π t ]

Que podemos definir o produto interno como,

< f , g >   = ∫ 0 1 f t g t d t  

A partir dessas definições temos que para pensar aqui. Essas definições nos levam a entender que essa questão ela e mais para saber se o termo se apropria ao conjunto do produto interno.

Se a gente for olhar usando,

V n = [ sin ⁡ π t ,   … , sin ⁡ n π t ]

Podemos dizer que,

V ∈   < f , g >

Definindo como resultado geral,

V = C 0 [ 1,0 ] , pertencente a todo o conjunto do produto interno.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

V = C 0 [ 1,0 ] , pertencente a todo o conjunto do produto interno.

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