Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 4.8 - Ex. 8
Seja o subespaço de gerado por
O vetor pertence a ?
Passo 1
Fala meu querido, para responder à questão vamos ter que descobrir se é possível representar o vetor como combinação linear dos vetores da base desse subespaço. Lembrando que a base desse subespaço é descrita com os três vetores que foram dados para gente no enunciado.
Passo 2
Vamos então montar a seguinte equação matricial para verificar isso:
Que gera o seguinte sistema linear:
Repare que cada linha tem duas equações e que se conseguirmos encontrar significa que o vetor pertence a . Esse sistema pode ser reescrito de forma mais simples:
Por enquanto não observamos nenhuma inconsistência, então vamos tentar descobrir os valores das incógnitas.
Passo 3
Pela primeira equação da segunda linha, e a primeira equação da terceira linha estão definidos , de forma que:
Substituindo na segunda equação da primeira linha:
Substituindo na quarta equação:
Logo, temos uma incompatibilidade na segunda equação da segunda linha, o que torna impossível representar esse vetor nessa base.
Resposta
Não pertence.