Escreva uma base para o espaço vetorial das matrizes . Qual a dimensão deste espaço?
Passo 1
Uma matriz geral desse espaço pode ser escrita como:
Podemos escrevê-la da seguinte forma:
Passo 2
Observe que a quantidade de vetores da base é igual ao número de elementos da matriz. Se temos linhas e colunas, temos:
Logo, a dimensão é .
Veja que eles formam uma base, pois da igualdade de matrizes, se a combinação linear for nula então todos os elementos são nulos.
Resposta
Base:
Dimensão: .