Quais são as coordenadas de x = (1,0 , 0) em relação à base

beta = {(1,1 , 1) , (- 1,1 , 0) , (1,0 , - 1)}

?

Passo 1

Em outras palavras: se você escrever x como combinação linear dos vetores de beta , quais os coeficientes que você deve escolher?

Passo 2

Naturalmente, devemos escrever a seguinte equação:

(1,0 , 0) = a (1,1 , 1) + b (- 1,1 , 0) + c ( 1,0 , - 1 )

Que gera o seguinte sistema linear:

{[[a - b + c = 1],[a + b = 0],[a - c = 0]])

Da segunda e terceira equação:

a = - b e a = c

Substituindo na primeira:

- b - b - b = 1 => b = - (1)/(3)

Logo:

a = (1)/(3) e c = (1)/(3)

Passo 3

Logo, as coordenasdas do vetor x na base beta são (1)/(3) , - (1)/(3) e (1)/(3) .

Resposta

(1)/(3) , - (1)/(3) e (1)/(3) .

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