Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 4.8 - Ex. 11
Quais são as coordenadas de em relação à base
?
Passo 1
Em outras palavras: se você escrever como combinação linear dos vetores de , quais os coeficientes que você deve escolher?
Passo 2
Naturalmente, devemos escrever a seguinte equação:
Que gera o seguinte sistema linear:
Da segunda e terceira equação:
Substituindo na primeira:
Logo:
Passo 3
Logo, as coordenasdas do vetor na base são
Resposta
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Se β ' é obtida de β , a base canônica de R 2 , pela rotação por um ângulo - π 3 , ache a )I β β ' b )I β ' β
Sejam W 1 = a cb dt a i sq u ea = deb = c e W 2 = a cb dt a i sq u ea = ceb = d subespaços de M 2,2 a ) Determine W 1 ⋂ W 2 e exiba uma base. b ) Determine W 1 + W 2 . É soma direta? W 1 + W 2 = M 2,2
a ) Dado o subespaço V 1 = x , y , z ∈ R 3 | x + 2 y + z = 0 ache um subespaço V 2 tal que R 3 = V 1 ⊕ V 2 . b ) Dê exemplos de dois subespaços de dimensão dois de R 3 tais que V 1 + V 2 = R 3 . A som
Se [I]_(alpha)^(alpha^') = [[[1],[0],[1]] [[1],[- 1],[0]] [[0],[1],[- 1]]] ache :a ) [v]_alpha onde [v]_alpha^' = [[[- 1],[2],[3]]] b ) [v]_alpha^' onde [v]_alpha = [[[- 1],[2],[3]]]
Sejam β = 1,0 , ( 0,1 ) , β 1 = - 1,1 , ( 1,1 ) , β 2 = 3 , 1 , ( 3 , - 1 ) e β 3 = 2,0 , ( 0,2 ) bases ordenadas de R 2 , a ) Ache as matrizes mudança de base: i ) I β β 1 i i ) I β 1 β i i i ) I β 2