Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 4.8 - Ex. 7
Seja o subespaço de definido por
Passo 1
Fala meu querido, para resolver essa questão, primeiramente devemos encontrar a base de , isolando
Passo 2
- Com a base pronta precisamos descobrir se é possível representar a matriz como combinação linear dos vetores da base. Vamos investigar:
- Repetindo o que foi feito, vamos descobrir se é possível representar a matriz na base de:
Dessa equação matricial podemos montar o sistema:
Resolvendo esse sistema encontramos da primeira linha:
Da segunda linha:
Esses valores concordam com a terceira e a quarta equação, logo, o sistema é compatível e é possível representar essa matriz como combinação linear dos vetores dessa base.
Passo 3
Que gera o sistema:
Podemos observar que a terceira equação contém um absurdo, o que torna o sistema incompatível.
Resposta
- Sim;
- Não.
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Considere [ - a , a ] um intervalo simétrico e C 1 [ - a , a ] o conjunto das funções reais definidas no intervalo [ - a , a ] que possuem derivadas contínuas no intervalo. Sejam ainda os subconjuntos
Mostre que os seguintes subconjunto de R 4 são subespaços: W = x , y , z , t ∈ R 4 x + y = 0ez - t = 0 } U = x , y , z , t ∈ R 4 2 x + y - t = 0ez = 0 }
Seja V o espaço das matrizes 2 × 2 sobre R , e seja W o subespaço gerado por 1 - 5 - 4 2 , 1 1 - 1 5 , 2 - 4 - 5 7 , 1 - 7 - 5 1 Encontre uma base, e a dimensão de W .
Verifique se os conjuntos abaixo são espaços vetoriais reais, com as operações usuais. No caso afirmativo, exiba uma base e dê a dimensão.Matrizes diagonais n × n Matrizes escalares n × n a a + b a b
Demonstre o teorema 4.3.5, isto é, mostre que, dados u = w 1 + w 2 ∈ W 1 + W 2 e v = w 1 ' + w 2 ' ∈ W 1 + W 2 (onde w 1 ,w 1 ' ∈ W 1 e w 2 , w 2 ' ∈ W 2 ), então u + v ∈ W 1 + W 2 e k u ∈ W 1 + W 2 p