Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 6.1 - Ex. 5c
5. Seja o sub-espaço do gerado pelos vetores , e . Calcular a projeção do vetor sobre nos seguintes casos:
Passo 1
c) Bem... esse exercício é pura aplicação de fórmula, ne...
A fórmula de projeção: (aqui é a projeção sobre um sub-espaço gerado por vetores dados)
ATENÇÃÃÃO: no meio do capítulo ele usa outra fórmula (que não tem a parte de baixo da divisão), mas é porque ele não explica tããão bem que aquela fórmula é só pra vetores que ortonormais (a norma deles é igual a 1), o que não é o caso aqui, né...
E os produtos internos:
Passo 2
Substituindo agora pelos nossos valores.
Fazendo os váááários produtos internos:
Agora é só substituir.
Resposta
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8. Provar que p r o j_g (lambda u) = lambda p r o j_g u e que p r o j_lambda g u = p r o j_g u (lambda != 0) .
2. Provar que 〈u , lambda v〉 = 〈lambda u , v〉 = lambda 〈u , v〉 , AA lambda in R e AA u , v in R^n .
1. Sejam u = (1,2 , - 1) , v = (3,1 , 0) e w = (0,0 , 2) em R^3 . Calcular:a) 〈u , u〉 ; b) 〈u , w〉 ; c) 〈u , v + w〉 ; d) 〈u , u〉 ; e) ‖u + v‖^2 ; f) ‖u - v‖^2 .
5. Seja W o sub-espaço do R 4 gerado pelos vetores u 1 = 1,2 , 0,1 , u 2 = 2 , - 1,0 , 0 e u 3 = 0,0 , 1,0 . Calcular a projeção do vetor u sobre W nos seguintes casos: u = 3,1 , 2,2 ; u = 1,2 , 1,1 ;