Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 6.1 - Ex. 5c
5. Seja o sub-espaço do gerado pelos vetores , e . Calcular a projeção do vetor sobre nos seguintes casos:
Passo 1
c) Bem... esse exercício é pura aplicação de fórmula, ne...
A fórmula de projeção: (aqui é a projeção sobre um sub-espaço gerado por vetores dados)
ATENÇÃÃÃO: no meio do capítulo ele usa outra fórmula (que não tem a parte de baixo da divisão), mas é porque ele não explica tããão bem que aquela fórmula é só pra vetores que ortonormais (a norma deles é igual a 1), o que não é o caso aqui, né...
E os produtos internos:
Passo 2
Substituindo agora pelos nossos valores.
Fazendo os váááários produtos internos:
Agora é só substituir.
Resposta
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8. Provar que p r o j g λ u = λp r o j g u e que p r o j λ g u = p r o j g uλ ≠ 0 .
2. Provar que u , λ v = λ u , v = λ u , v ,∀λ ∈ R e ∀u , v ∈ R n .
1. Sejam u = 1,2 , - 1 , v = 3,1 , 0 e w = 0,0 , 2 em R 3 . Calcular:a) u , u ; b) u , w ; c) u , v + w ; d) u , u ; e) u + v 2 ; f) u - v 2 .
5. Seja W o sub-espaço do R 4 gerado pelos vetores u 1 = 1,2 , 0,1 , u 2 = 2 , - 1,0 , 0 e u 3 = 0,0 , 1,0 . Calcular a projeção do vetor u sobre W nos seguintes casos: u = 3,1 , 2,2 ; u = 1,2 , 1,1 ;