8. Provar que e que .
Passo 1
Aqui vamos precisar de um axioma lá da definição de produto interno:
E da fórmula de projeção...
Passo 2
Vamos provar a primeira:
Usando o axioma:
Que nada mais é que:
Portanto,
Como queríamos provar.
Passo 3
Agora a outra:
Usando o axioma:
Aqui que é necessário o , pra não dividir por zero.
Que nada mais é que:
Portanto:
Como queríamos provar.
Resposta
Demonstração.