Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 6.1 - Ex. 5a
5. Seja o sub-espaço do gerado pelos vetores , e . Calcular a projeção do vetor sobre nos seguintes casos:
Passo 1
a) Bem... esse exercício é pura aplicação de fórmula, ne...
A fórmula de projeção: (aqui é a projeção sobre um sub-espaço gerado por vetores dados)
ATENÇÃÃÃO: no meio do capítulo ele usa outra fórmula (que não tem a parte de baixo da divisão), mas é porque ele não explica tããão bem que aquela fórmula é só pra vetores que ortonormais (a norma deles é igual a 1), o que não é o caso aqui, né...
E os produtos internos:
Passo 2
Substituindo agora pelos nossos valores.
Fazendo os váááários produtos internos:
Agora é só substituir.
Resposta
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1. Em cada parte, encontre o sistema normal associado ao sistema linear dado.(a) 1 - 1 2 3 4 5 x 1 x 2 = 2 - 1 5 (b) 2 - 1 0 3 1 2 - 1 4 5 1 2 4 x 1 x 2 x 3 = - 1 0 1 2
2. Em cada parte, encontre a solução de mínimos quadrados do sistema linear A x = b → (a) A = 1 - 1 2 3 4 5 ; b → = 2 - 1 5 (b) A = 2 - 2 1 1 3 1 ; b → = 2 - 1 1
3. Em cada parte, encontre a solução de mínimos quadrados do sistema linear A x = b → .(a) A = 1 1 - 1 1 - 1 2 ; b → = 7 0 - 7 (b) A = 1 0 - 1 2 1 - 2 1 1 0 1 1 - 1 ; b → = 6 0 9 3
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Prove: se A tem vetores coluna linearmente independentes e se A x = b é consistente, então a solução de mínimos quadrados de A x = b e a solução exata de A x = b coincidem.