Enunciado

Seja T : R n → R n uma transformação linear definida por T X = A X , para todo X ∈ R n . Determine uma base para cada um dos seguintes subespaços L T * , N T , L T   e     N ( T * ) , para cada uma das seguintes matrizes.

( a ) 4 - 2 1 3 2 1 3 4 ( b ) 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 2 2

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja T : R n → R n uma transformação linear definida por T X = A X , para todo X ∈ R n . Determine uma base para cada um dos seguintes subespaços L T * , N T , L T   e     N ( T * ) , para cada uma das seguintes matrizes.

( a ) 4 - 2 1 3 2 1 3 4 ( b ) 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 2 2

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Na letra (a) para,

4 - 2 1 3 2 1 3 4

Temos,

A = [ 4 , - 2,1 , 3,2 , 1,3 , 4 ] escalonando temos,

{ - 5 , - 22,0 , 14 , - 5 , - 8,14,0 } como base de N ( A * )

1,0 , 5 14 , 5 14 , 0,1 , 4 7 , 11 7 é uma base de L ( A )

Na letra (b) para,

1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 2 2 temos,

A = 1,0 , 0,0 ; 0,1 , 1,1 ; 0,0 , 1,1 ; 1,1 , 2,2 ,

Escalonando temos,

N A * = 1,0 , 0,1 , 0,1 , 0,1 , 0,0 , 1,1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) 1,0 , 5 14 , 5 14 , 0,1 , 4 7 , 11 7

b) N A * = 1,0 , 0,1 , 0,1 , 0,1 , 0,0 , 1,1

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