Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.1 - Ex. 32
Seja uma transformação linear de num espaço vetorial qualquer. Dê uma descrição geométrica de
Passo 1
Pelo Teorema 8.1.3, sabemos que o núcleo de tem que ser um subespaço de ; e a imagem de são subespaço de .
pode ser uma transformação linear qualquer, que transforma vetores que já existem em em novos vetores que também existem em . Já o núcleo de é o complemento ortogonal do espaço imagem de .
Já que o núcleo é ortogonal à imagem, então podemos interpretar que o produto escalar entre imagem e núcleo são iguais a zero.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre números que, colocados no lugar dos sinais × , tornem A anti-hermitiana. A = 0 0 3 - 5 i × 0 - i × × 0
Mostre que A é unitária e encontre A^(- 1) .A = [[[[[((- 1 + i))/(sqrt(3))]],((1 - i))/(sqrt(6))],[((1))/(sqrt(3)),((2))/(sqrt(6))]]]
Encontre uma matriz unitária P que diagonalize a matriz hermitiana A e determine P - 1 A P . A = 4 1 - i 1 + i 5
Encontre uma matriz unitária P que diagonalize a matriz hermitiana A e determine P - 1 A P . A = 0 3 + i 3 - i - 3
Encontre uma matriz unitária P que diagonalize a matriz hermitiana A e determine P - 1 A P . A = 5 0 0 0 - 1 - 1 + i 0 - 1 - i 0