Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.1 - Ex. 32
Seja uma transformação linear de num espaço vetorial qualquer. Dê uma descrição geométrica de
Passo 1
Pelo Teorema 8.1.3, sabemos que o núcleo de tem que ser um subespaço de ; e a imagem de são subespaço de .
pode ser uma transformação linear qualquer, que transforma vetores que já existem em em novos vetores que também existem em . Já o núcleo de é o complemento ortogonal do espaço imagem de .
Já que o núcleo é ortogonal à imagem, então podemos interpretar que o produto escalar entre imagem e núcleo são iguais a zero.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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