Seja uma transformação linear de num espaço vetorial qualquer. Dê uma descrição geométrica de
Passo 1
Pelo Teorema 8.1.3, sabemos que o núcleo de tem que ser um subespaço de ; e a imagem de são subespaço de .
pode ser uma transformação linear qualquer, que transforma vetores que já existem em em novos vetores que também existem em . Já o núcleo de é o complemento ortogonal do espaço imagem de .
Já que o núcleo é ortogonal à imagem, então podemos interpretar que o produto escalar entre imagem e núcleo são iguais a zero.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)