Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.1 - Ex. 37
Sejam uma base de um espaço vetorial e um operador linear. Mostre que se
Então é um operador identidade de
Passo 1
Já que é a base de , então vamos gerar um novo vetor qualquer . Esse vetor qualquer é do seguinte formato:
onde de são valores quaisquer.
Então, vamos aplicar a transformação linear neste vetor:
Como a questão diz que: , vamos aplicar isso:
Isso demonstra que para qualquer vetor a transformação linear é igual ao próprio vetor
Em outras palavras, provamos que é a transformação identidade.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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