13 Mostrar que um operador F e L(V) é idempotente se, e somente se, I-F é idempotente.
Passo 1
Um operador ser idempotente significa que:
E um operador, , é nilpotente se existir um certo número natural, , que faça com que:
Passo 2
b)
Esse operador inverte a ordem das componentes do vetor, dessa forma não importa quando vezes façamos essa operação nunca obteremos um vetor nulo, ou seja, não é nilpotente.
Se fizermos duas vezes a operação:
E esse resultado é diferente de quando aplicamos só uma vez o operador:
Pois
Dessa forma, o vetor também não é idempotente.
Resposta
Não é idempotente nem nilpotente.