Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 12
Seja o triângulo de vértices , e . Determine o ângulo interno ao vértice .
Passo 1
Para acharmos o ângulo interno do vértice , temos que criar dois vetores que partem dele e usar da equação
Passo 2
Vamos achar os vetores e e calcular
Passo 3
Vamos agora calcular os módulos dos vetores e e encontrar
Então
Passo 4
Aplicando na equação , temos
Resposta
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Seja { U 1 ,. . ., U n } uma base ortonormal de R n . Se A = [ U 1. . .U n ] é uma matriz n × n cujas colunas são os vetores U 1 ,. . .,U n , então A é invertível e A - 1 = A t . (Sugestão: mostre que
Mostre que se V é ortogonal a W 1 ,. . .,W k , então V é ortogonal a qualquer combinação linear de W 1 ,. . .,W k .
Encontre uma base ortonormal para o plano x + y + z = 0 .
Mostre que o conjunto de todos os vetores do R n ortogonais a um dado vetor V = ( a 1 ,. . ., a n ) , W = { X = ( x 1 ,. . ., x n ) ∈ R n | X ⋅ V = 0 } é um subespaço de R n .
Mostre que se V é ortogonal a W , então V é ortogonal a α W , para todo escalar α .