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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 20

Determine o vetor v → ortogonal ao vetor u → = 2 ,   - 3 ,   - 12 e colinear ao vetor w → = - 6 ,   4 ,   2 .

Passo 1

Primeiramente, vamos parametrizar o vetor   v → com um parâmetro λ . Para isso, como deve ser colinear ao vetor w → , vamos pegar cada coordenada de v → e dividir por cada coordenada de w → .

x - 6 = y 4 = z 2 = λ

x - 6 = y 4         ∴           y = - 4 x 6

x - 6 = z 2         ∴           z = - 2 x 6

Logo, v → = x ,   - 4 x 6 ,   - 2 x 6  

Passo 2

Por fim, para v → ser ortogonal a u → , o produto escalar v → ∙ u → deve ser igual a zero.

v → ∙ u → = x ,   - 4 x 6 ,   - 2 x 6 ∙ 2 ,   - 3 ,   - 12

v → ∙ u → = 2 x + 12 x 6 + 24 x 6

2 x + 2 x + 4 x = 0

8 x = 0     ∴     x = 0

Como x = 0 , o único vetor possível é v → = 0 ,   0 ,   0

Resposta

v → = 0 ,   0 ,   0  

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Determine m para que os vetores ( 2 , m , - 3 ) e ( 2,2 , m ) fiquem ortogonais.
Calcule o coseno do ângulo formado pelos vetores ( 1,4 , - 1 ) e ( 0,2 , 3 ) .
Dados u →=( 3,3 , 18 ) e v →=( 2 , - 2,1 ) , determine x → e y → tais que u→ = x → + y → , sendo x → paralelo a v → e y → ortogonal a v → .
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u →=( 2,1 , - 3 ) e v →=( 1,2 , 1 ) . Se w →=u→+λ v → , determine λ para que u→ e w → sejam ortogonais.Determine o coseno do ângulo que u→ forma com v → .