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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 42c

Dados os vetores vec u = (2 , - 1 , 1) , vec v = ( 1 , - 1 , 0 ) e vec w = ( - 1 , 2 , 2 ) , calcular:

c) ( vec u + vec v ) xx ( vec u - vec v )

Passo 1

Temos que

vec u + vec v = (2 , - 1 , 1) + (1 , - 1 , 0) = ( 3 , - 2 , 1 )

vec u - vec v = (2 , - 1 , 1) - (1 , - 1 , 0) = ( 1 , 0 , 1 )

Então queremos o produto vetorial ( 3 , - 2 , 1 ) xx ( 1 , 0 , 1 )

Vamos calcular esse produto vetorial através do determinante:

( vec u + vec v ) xx ( vec u - vec v ) = |[[hat i,hat j,hat k],[3,-,2,1],[1,0,1]]|

( vec u + vec v ) xx ( vec u - vec v ) = - 2 hat i - 2 hat j + 2 hat k

Então, o produto vetorial é dado por

(vec u + vec v) xx (vec u - vec v) = ( - 2 , - 2 , 2 )

Resposta

(vec u + vec v) xx (vec u - vec v) = ( - 2 , - 2 , 2 )

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