Seja . Determine a matriz do operador linear , definido por
Em relação à base canônica
Passo 1
Oieee gente, vamos lá!
Como queremos encontrar a matriz de em relação à base canônica, vamos fazer a transformação de cada elemento da base canônica e então dispor os resultados nas colunas de uma matriz, e essa será a matriz que queremos
Lembrando que a base canônica de R³ é
E além disso, utilizaremos um vetor genérico
Vamos lá
Passo 2
Vamos começar fazendo . Temos:
Então:
Calculando os determinantes, encontramos:
Passo 3
Agora vamos para
Calculando os determinantes:
Agora vamos para o terceiro vetor da base canônica 😉
Passo 4
Fazendo , temos
Calculando os determinantes:
Boaaa, agora é só montar a matriz ;D
Passo 5
Encontramos que:
Colocando isso em uma matriz, temos:
Fechouuu?