Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.3 - Ex. 10
Seja . Determine a matriz do operador linear , definido por
Em relação à base canônica
Passo 1
Oieee gente, vamos lá!
Como queremos encontrar a matriz de em relação à base canônica, vamos fazer a transformação de cada elemento da base canônica e então dispor os resultados nas colunas de uma matriz, e essa será a matriz que queremos
Lembrando que a base canônica de R³ é
E além disso, utilizaremos um vetor genérico
Vamos lá
Passo 2
Vamos começar fazendo . Temos:
Então:
Calculando os determinantes, encontramos:
Passo 3
Agora vamos para
Calculando os determinantes:
Agora vamos para o terceiro vetor da base canônica 😉
Passo 4
Fazendo , temos
Calculando os determinantes:
Boaaa, agora é só montar a matriz ;D
Passo 5
Encontramos que:
Colocando isso em uma matriz, temos:
Fechouuu?
Resposta
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Verificar se são bases de R 3 * os seguintes conjuntos: F , G , H ,o n d eF x , y , z = 2 x + y - z ,G x , y , z = x e H x , y , z = x - y + 4 z
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