Enunciado

Resolva a equação matricial ([[a,-,b,b,+,a],[3,d,+,c,2,d,-,c]]) = ([[8,1],[7,6]]) em termos de a , b , c e d .

Passo 1

Para resolver a equação matricial, devemos igualar os termos de uma matriz com seu correspondente. Assim:

[[a,-,b,=,8],[b,+,a,=,1],[[[3,d,+,c,=,7],[2,d,-,c,=,6]]]]

Passo 2

Nessa questão, observamos que a primeira junto com a segunda e a terceira junto com a quarta fazem um sistema de quações.

[[a,-,b,=,8],[b,+,a,=,1]] e [[3,d,+,c,=,7],[2,d,-,c,=,6]] .

Vamos resolver o primeiro sistema:

[[a,-,b,=,8],[b,+,a,=,1]] underset(S o m a n d o a s e q u a ç õ e s)(=>) 2 a = 9 :. a = (9)/(2)

T o m a n d o a - b = 8 -> ((9)/(2)) - b = 8

b = (9)/(2) - 8 -> b = (9)/(2) - (16)/(2)

b = - (7)/(2)

Passo 3

Depois, vamos resolver o segundo sistema:

[[3,d,+,c,=,7],[2,d,-,c,=,6]] underset(S o m a n d o a s e q u a ç õ e s)(=>) 5 d = 13 :. d = (13)/(5)

T o m a n d o 3 d + c = 7 -> 3 ((13)/(5)) + c = 7

c = 7 - (3 9)/(5) -> c = (35)/(5) - (39)/(5)

c = - (4)/(5)

Resposta

a = (9)/(2) , b = - (7)/(2) , c = - (4)/(5) , d = (13)/(5)

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