Enunciado

Sejam A = a , 0   e   B = 0 , a , com a ≠ 0 . Ache x de modo que o ponto C = ( x , x ) seja o terceiro vértice do triângulo equilátero A B C .

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão ele pede para encontrar o valor de x , dado

A = a , 0   e   B = 0 , a   c o m   a ≠ 0

C = ( x , x )

Confia e vem comigo, só vem. Trava não

Passo 2

Sabendo que,

A = a , 0   e   B = 0 , a   c o m   a ≠ 0

C = ( x , x )

Temos,

Para a distância A   e   B

d = 0 - a 2 + a - 0 2 = a 2

Para a distância A   e   B

d = x - a 2 + x - 0 2 = x - a 2 + x 2

Para a distância B   e   C

d = x - 0 2 + x - a 2 = x - a 2 + x 2

Igualando as distâncias ficamos com,

x - a 2 + x 2 = a 2

x - a 2 + x 2 = 2 a 2

x 2 - 2 x a + a 2 + x 2 - 2 a 2 = 0

2 x 2 - 2 x a - a 2 = 0

Chegando em,

x = a + a 3 2     o u     x = a - a 3 2

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

x = a + a 3 2     o u     x = a - a 3 2

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Seja θ = a n g ( r ,s ) . Calcule s e nθ nos casos (a) e (b) e cos ⁡ θ nos casos (c) e (d):b) r : X = 3 ,- 2 ,0 + λ 1 ,- 1 ,2 s : X = - 2 ,3 ,- 5 + λ 1 ,1 ,2
Seja θ = a n g ( r ,s ) . Calcule s e nθ nos casos (a) e (b) e cos ⁡ θ nos casos (c) e (d):a) r : X = - 5 2 ,2 ,0 + λ 1 2 ,1 ,1 s : z = 3 x = 2 y - 16
Obtenha uma equação vetorial da reta que contém o ponto P = ( 0 ,2 ,1 ) e forma ângulos congruentes com as retas r : X = 0 ,0 ,0 + λ ( 1 ,2 ,2 ) , s : X = 1 ,2 ,3 + λ ( 0 ,3 ,0 ) e t : X = 1 ,2 ,0 + λ
Obtenha uma equação vetorial da reta que forma ângulos congruentes com os eixos coordenados e é concorrente com r : 2 x - 2 = 3 y - 3 = - 2 z e s : - 1,1 , 0 + λ 5,3 , 1 .
O triângulo ABC é retângulo em B e está contido no plano π 1 : x + y + z = 1 . O cateto BC está contido no plano π 2 : x - 2 y - 2 z = 0 e o ângulo C ^ mede 30°. Dado A = 0,1 , 0 , determine B e C e c