Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 19.Exercício - Ex. 1a
Seja . Calcule nos casos (a) e (b) e nos casos (c) e (d):
a)
Passo 1
Sabemos que
Opa, mas nesse caso nós queremos , então vamos usar a relação trigonométrica
Substituindo a expressão de :
Agora é só substituirmos nossas informações ali hehe
Passo 2
Pela equação de , um vetor diretor dela é .
Já em , temos .
Substituindo na nossa fórmula:
Agora é só fazer as contas!
Passo 3
Vamos lá:
Primeiro, vamos fazer esse produto escalar:
E sabemos que . Beleza! No denominador, temos que tirar os módulos de cada vetor:
E:
Então, substituindo, ficamos com:
Resposta
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Obtenha uma equação vetorial da reta que contém o ponto P = ( 0 ,2 ,1 ) e forma ângulos congruentes com as retas r : X = 0 ,0 ,0 + λ ( 1 ,2 ,2 ) , s : X = 1 ,2 ,3 + λ ( 0 ,3 ,0 ) e t : X = 1 ,2 ,0 + λ
Obtenha uma equação vetorial da reta que forma ângulos congruentes com os eixos coordenados e é concorrente com r : 2 x - 2 = 3 y - 3 = - 2 z e s : - 1,1 , 0 + λ 5,3 , 1 .
O triângulo ABC é retângulo em B e está contido no plano π 1 : x + y + z = 1 . O cateto BC está contido no plano π 2 : x - 2 y - 2 z = 0 e o ângulo C ^ mede 30°. Dado A = 0,1 , 0 , determine B e C e c
15. Determinar o valor de n para que seja de 30 ° o ângulo entre as retas r : x - 2 4 = y + 4 5 = z 3 e s : y = n x + 5 z = 2 x - 2