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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.4 - Ex. 26

Sejam w 1   e   w 2 subespaços de dimensão finita. Seja V = w 1 + w 2 . Mostre que V e soma direta de w 1   e   w 2 se, e somente se, dim ⁡ V = dim ⁡ ( w 1 ) + dim ⁡ ( w 2 ) .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja w 1   e   w 2 subespaços de dimensão finita. Seja V = w 1 + w 2 . Mostre que V e soma direta de w 1   e   w 2 se, e somente se, dim ⁡ V = dim ⁡ ( w 1 ) + dim ⁡ ( w 2 ) .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que w 1   e   w 2 é um subespaço de um espaço vetorial V , temos

V = w 1 + w 2 , ficando

dim ⁡ w 1 ∩ w 2 < dim ⁡ ( w 2 )

Para,

R n = w 1 + w 2

Logo,

V = w 1 ⊕ w 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

V = w 1 ⊕ w 2

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Considere p seguinte sub-espaço vetorial de C 3 : W = 1 ,0 ,i ,1 ,1 + i ,1 - i ,1 ,- 1 - i ,- 1 + 3 i Determinar uma base desse sub-espaço.
Seja p n o subespaço dos polinômios de grau menor ou igual a n .a) Mostre que existe um subespaço w 2 de p , tal quep = p n ⊕ w 2 .b) Seja w 3 um subespaço de p n . Seja { p 0 , … , p k } uma base de
Seja X um conjunto infinito. Para cada a ∈ X , seja f a : X → R a função tal que f a a = 1 e f a x = 0 , se x ≠ a . Mostre que o conjunto G c f ( X ; R ) formado por estas funções e linearmente indepe
Sejam w 1ew 2 subespaços de um espaço vetorial V.(a) Seja V = w 1 ⊕ w 2 . Se β 1 e uma base de w 1eβ 2 e uma base de w 2 , mostre que B 1 ∩ B 2 = ∅ e B 1 ∪ B 2 é uma base de 𝕍.(b) Reciprocamente, se