Sejam w 1   e   w 2 subespaços de dimensão finita. Seja V = w 1 + w 2 . Mostre que V e soma direta de w 1   e   w 2 se, e somente se, dim ⁡ V = dim ⁡ ( w 1 ) + dim ⁡ ( w 2 ) .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja w 1   e   w 2 subespaços de dimensão finita. Seja V = w 1 + w 2 . Mostre que V e soma direta de w 1   e   w 2 se, e somente se, dim ⁡ V = dim ⁡ ( w 1 ) + dim ⁡ ( w 2 ) .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que w 1   e   w 2 é um subespaço de um espaço vetorial V , temos

V = w 1 + w 2 , ficando

dim ⁡ w 1 ∩ w 2 < dim ⁡ ( w 2 )

Para,

R n = w 1 + w 2

Logo,

V = w 1 ⊕ w 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

V = w 1 ⊕ w 2

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