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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.4 - Ex. 25

Seja X um conjunto infinito. Para cada a ∈ X , seja f a : X → R a função tal que f a a = 1 e f a x = 0 , se x ≠ a . Mostre que o conjunto G c f ( X ; R ) formado por estas funções e linearmente independente. ´ Mostre ainda que G não gera f ( X ; R ) .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja X um conjunto infinito. Para cada a ∈ X , seja f a : X → R a função tal que f a a = 1 e f a x = 0 , se x ≠ a . Mostre que o conjunto G c f ( X ; R ) formado por estas funções e linearmente independente. ´ Mostre ainda que G não gera f ( X ; R ) .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Dado,

f A : X → R , tal que

f a a = 1       e     f a x = 0 , temos

f t = f ( t ) g ( t ) = ∑ i = 1 k ∑ j = 1 n i α i j t - a i j

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

∑ i = 1 k ∑ j = 1 n i α i j t - a i j

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