Sejam w 1   e   w 2 subespaços de um espaço vetorial V.

(a) Seja V = w 1 ⊕ w 2 . Se β 1 e uma base de w 1   e   β 2 e uma base de w 2 , mostre que B 1 ∩ B 2 = ∅     e     B 1 ∪ B 2 é uma base de 𝕍.

(b) Reciprocamente, se B 1   e   B 2 são bases disjuntas de w 1   e   w 2 , respectivamente e B 1 ∪ B 2 e uma base de V , mostre que V = w 1 ⊕ w 2 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja w 1   e   w 2 subespaços de um espaço vetorial V.

(a) Seja V = w 1 ⊕ w 2 . Se β 1 e uma base de w 1   e   β 2 e uma base de w 2 , mostre que B 1 ∩ B 2 = ∅     e     B 1 ∪ B 2 é uma base de 𝕍.

(b) Reciprocamente, se B 1   e   B 2 são bases disjuntas de w 1   e   w 2 , respectivamente e B 1 ∪ B 2 e uma base de V , mostre que V = w 1 ⊕ w 2 .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Na letra (a) para,

V = w 1 ⊕ w 2 , sendo β 1 uma base de w 1   e   β 2

Para mostrarmos que B 1 ∩ B 2 = ∅ , temos

β = { v 1 , … , v m } , logo

β ' = { w 1 , . . , w n }

Na letra (b) para,

B 1 ∪ B 2 tal que

V = w 1 ⊕ w 2 , ficando

V = R n

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) β ' = { w 1 , . . , w n }

b) V = R n

Exercícios de Livros Relacionados