Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.4 - Ex. 27

Sejam subespaços de um espaço vetorial V.

(a) Seja . Se e uma base de e uma base de , mostre que é uma base de 𝕍.

(b) Reciprocamente, se são bases disjuntas de , respectivamente e e uma base de , mostre que

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja subespaços de um espaço vetorial V.

(a) Seja . Se e uma base de e uma base de , mostre que é uma base de 𝕍.

(b) Reciprocamente, se são bases disjuntas de , respectivamente e e uma base de , mostre que

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Na letra (a) para,

sendo uma base de

Para mostrarmos que , temos

, logo

Na letra (b) para,

tal que

, ficando

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a)

b)

Exercícios de Livros Relacionados

Sendo W o sub-espaço do exercício 1 e U o sub-espaço do R 4 gerado por 1 ,2 ,1 ,3 e ( 3 ,1 ,- 1 ,4 ) , determinar uma base e a dimensão de U + W e de U ∩ W .

Sendo W e U sub-espaços do R 4 de dimensão 3, que dimensões pode ter W + U se 1 ,2 ,1 ,0 ,- 1 ,1 ,0 ,1 ,( 1 ,5 ,2 ,1 ) é um sistema de geradores de W ∩ U ?

No espaço vetorial R 3 consideremos os seguintes sub-espaços: U = x ,y ,z x = 0 , V = x ,y ,z y - 2 z = 0e W = 1 ,1 ,0 ,0 ,0 ,2 . Determinar uma base e a dimensão de cada um dos seguintes sub-espaços:

Suponha que { u 1 , … ,u n } é uma base de um espaço vetorial. Mostrar que { u 1 ,u 1 + u 2 , … ,u 1 + u 2 + … + u n } também é uma base desse espaço.

Sejam U e V espaços vetoriais sobre R de dimensões m e n , respectivamente. Considere o espaço vetorial U × V cuja adição é dada por u 1 , v 1 + u 2 , v 2 = u 1 + u 2 , v 1 + v 2 E a multiplicação por