Sejam w 1   e   w 2 subespaços de um espaço vetorial de dimensão finita com produto interno V . Mostre que w 1 + w 2 ⊥ = w 1 ⊥ ∩ w 2 ⊥     e   q u e   w 1 ∩ w 2 ⊥ = w 1 1 + w 2 ⊥ .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos Seja w 1   e   w 2 subespaços de um espaço vetorial de dimensão finita com produto interno V . Mostre que w 1 + w 2 ⊥ = w 1 ⊥ ∩ w 2 ⊥     e   q u e   w 1 ∩ w 2 ⊥ = w 1 1 + w 2 ⊥ .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que w 1   e   w 2 são subespaços de um espaço vetorial para mostrar que,

w 1 + w 2 ⊥ = w 1 ⊥ ∩ w 2 ⊥     e   q u e   w 1 ∩ w 2 ⊥ = w 1 1 + w 2 ⊥ .

Vamos ter que nos lembrar que,

w 1 = p ∈ p 2 p 0 = 0   e     w 3 = { p ∈ p 3 | p 0 = 0 }

Sendo p n o espaço das funções polinomiais, ficando

p r o j w V = V k

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

p r o j w V = V k

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