Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 20

Sejam w 1   e   w 2 subespaços de um espaço vetorial de dimensão finita com produto interno V . Mostre que w 1 + w 2 ⊥ = w 1 ⊥ ∩ w 2 ⊥     e   q u e   w 1 ∩ w 2 ⊥ = w 1 1 + w 2 ⊥ .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos Seja w 1   e   w 2 subespaços de um espaço vetorial de dimensão finita com produto interno V . Mostre que w 1 + w 2 ⊥ = w 1 ⊥ ∩ w 2 ⊥     e   q u e   w 1 ∩ w 2 ⊥ = w 1 1 + w 2 ⊥ .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que w 1   e   w 2 são subespaços de um espaço vetorial para mostrar que,

w 1 + w 2 ⊥ = w 1 ⊥ ∩ w 2 ⊥     e   q u e   w 1 ∩ w 2 ⊥ = w 1 1 + w 2 ⊥ .

Vamos ter que nos lembrar que,

w 1 = p ∈ p 2 p 0 = 0   e     w 3 = { p ∈ p 3 | p 0 = 0 }

Sendo p n o espaço das funções polinomiais, ficando

p r o j w V = V k

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

p r o j w V = V k

Exercícios de Livros Relacionados

Seja W a reta y = x num sistema de coordenadas x y de R 2 . Descreva o subespaço W ⊥ .
Seja w um subespaço de um espaço vetorial com produto interno V , gerado pelos vetores V 1 , … , V k . Mostre que V ∈ w ⊥ se, e somente se, V é ortogonal a V i , para i = 1 , … , k .
Sejam SeS 0 subconjuntos de um espaço vetorial com produto interno V . Mostre que S 0 ⫅ S implica que S ⊥ ⫅ S 0 ⊥ .
Seja w um subespaço de um espaço vetorial com produto interno V gerado pelos vetores V 1 , … , V k . Mostre que V ∈ w ⊥ se, e somente se, V é ortogonal a V i , para i = 1 , … , k .
Seguindo os mesmos passos do exercício anterior mostre a seguinte fórmula de recorrência para os polinômios de Legendre: p n + 1t = 2 n + 1 n + 1 t p n t - n n + 1p n - 1 ( t )