Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 24
Seguindo os mesmos passos do exercício anterior mostre a seguinte fórmula de recorrência para os polinômios de Legendre:
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos seguindo os mesmos passos do exercício anterior mostre a seguinte fórmula de recorrência para os polinômios de Legendre:
Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.
Passo 2
Sabendo que devemos entender que para os polinômios de Legendre, temos
Devemos primeiro seguir o entendimento em que,
Com coeficientes valendo,
Ficando,
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta
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25. Prove: se w 1 , w 2 , … ,w n forem números reais positivos e se u = ( u 1 , u 2 , … , u n ) e v = ( v 1 , v 2 , … , v n ) forem dois vetores quaisquer em R n , então w 1 u 1 v 1 + w 2 u 2 v 2 + …
22. Prove a generalização do Teorema 6.2.3 a seguir. Se v → 1 ,v → 2 , … ,v → r forem vetores dois a dois ortogonais de um espaço com produto interno V , então v → 1 + v → 2 + … + v → r = v → 1 2 + v
28. Os vetores u = 1 , 3 e v = - 1 , 3 indicados na figura dada têm norma 2 e o ângulo de 60° entre eles em relação ao produto interno euclidiano. Encontre um produto interno euclidiano ponderado em r
20. Seja { v 1 ,v 2 ,… , v r } uma base de um espaço com produto interno V . Mostre que o vetor nulo é o único vetor em V que é ortogonal a cada um dos vetores da base.
29. (Requer Cálculo) Sejam f ( x ) e g ( x ) funções contínuas em [ 0,1 ] . Prove:(a) ∫ 0 1 f x g xd x 2 ≤ ∫ 0 1 f 2 xd x ∫ 0 1 g 2 xd x (b) ∫ 0 1 f x + g x 2 d x 1 2 ≤ ∫ 0 1 f 2 xd x 1 2 + ∫ 0 1 g 2