Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 5.1 - Ex. 3

Sejam F in L (R^2 , R^3) e G in L (R^3 , R^2) ) assim definidas: F (x , y) = (0 , x , x - y) e G (x , y , z) = ( x - y , x + 2 y + 3 z ) . Determinar F * G * F .

Passo 1

E aí? Bora matar mais essa?

Para resolver esse exercício, vamos transcrever tudo em matriz canônica, porque irá facilitar para gente. Beleza?

Primeiro vamos escrever como se fosse uma soma. Segundo vamos colocar em evidência x e y . E por fim vamos reescrever em forma de uma matriz.

F (x , y) = (0 , x , x - y) = [[[0],[x],[x,-,y]]] = [[[0],[x],[x]]] + [[[0],[0],[-,y]]] = x [[[0],[1],[1]]] + y [[[0],[0],[-,1]]] = [[[0,0],[1,0],[1,-,1]]] [[[x],[y]]]

G (x , y , z) = (x - y , x + 2 y + 3 z) . = [[[x,-,y],[x,+,2,y,+,3,z]]] = [[[x],[x]]] + [[[-,y],[2,y]]] + [[[0],[3,z]]]

G (x , y , z) = x [[[1],[1]]] + y [[[-,1],[2]]] + z [[[0],[3]]] = [[[1,-,1,0],[1,2,3]]] [[[[[x],[y]]],[z]]]

Molezinha, não foi?

Passo 2

Agora vamos resolver essas operações, para isso vamos realizar as oprações entre as matrizes, e depois retornar como estavam no início no exercício.

F * G * F = [[[0,0],[1,0],[1,-,1]]] [[[x],[y]]] * [[[1,-,1,0],[1,2,3]]] [[[[[x],[y]]],[z]]] * [[[0,0],[1,0],[1,-,1]]] [[[x],[y]]]

F * G * F = [[[0,0],[1,0],[1,-,1]]] * [[[1,-,1,0],[1,2,3]]] * [[[0,0],[1,0],[1,-,1]]]

F * G * F = [[[0,0,0],[1,-,1,0],[0,-,3,-,3]]] * [[[0,0],[1,0],[1,-,1]]]

F * G * F = [[[0,0],[-,1,0],[-,6,3]]] [[[x],[y]]]

F * G * F = (0 , - x , - 6 x + 3 y)

Arrasamos. Bora fazer outra?

Resposta

F * G * F = (0 , - x , - 6 x + 3 y)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 12-13, encontre a decomposição LDU de A A = 3 - 12 6 0 2 0 6 - 28 13
Encontre a decomposição LU da matriz de coeficientes e, depois, use o método do Exemplo 1 para resolver o sistema. 2 - 4 0 0 1 2 1 2 0 0 - 1 - 4 - 5 0 0 2 11 x 1 x 2 x 3 x 4 = 8 0 1 0
Encontre a decomposição LU da matriz de coeficientes e, depois, use o método do Exemplo 1 para resolver o sistema. - 1 0 1 0 2 3 - 2 6 0 - 1 2 0 0 0 1 5 x 1 x 2 x 3 x 4 = 5 - 1 3 7
Seja A = a b c d Prove: se a ≠ 0 , então a matriz A tem uma única decomposição L U com entradas 1 na diagonal principal de L Encontre a decomposição L U descrita na parte (a)
Nos exercícios 17-18, use a decomposição P L U dada de A para resolver o sistema A x = b , usando o método dos Exercícios 15 e 16. A =0 3 - 2 1 1 4 2 2 5 ; b = 7 5 - 2