Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 9.1 - Ex. 19
Seja
- Prove: se , então a matriz A tem uma única decomposição com entradas 1 na diagonal principal de
- Encontre a decomposição descrita na parte (a)
Passo 1
- Para provar que existe só uma decomposição, temos que provar só é possível fazer e que não é possível fazer
- Agora faremos na matriz começando pelo , usando como pivô o
Passo 2
Nossa matriz é:
Vamos encontrar a diagonal, o pivô (p) será :
Agora para zerar
Passo 3
Agora para descobrir , faremos
O que já torna incongruente, afinal
Assim
Logo a matriz ficará diferente de , porque pode assumir qualquer valor e não tendo a diagonal principal apenas com o número 1
Passo 4
Para continuar, colocaremos o oposto do multiplicador no lugar do
Passo 2
Para verificar se está correto, fazemos
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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