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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 7.2 - Ex. 3

Calcular det (A) ( lambda in R ) :

(a) A = ([[1,-,lambda,1],[1,1,-,lambda]]) (b) A = ([[2,-,lambda,3,4],[1,1,-,lambda,2],[0,0,2,-,lambda]])

Passo 1

E aí? Bora matar mais essa?

(a) Para calcular o determinante de uma matriz 2 xx 2 vamos multiplicar os elementos da diagonal principar e fazer a subtração dos elementos da matriz secundária:

A = ([[1,-,lambda,1],[1,1,-,lambda]])

det (A) = (1 - lambda) * (1 - lambda) - 1

det (A) = 1 - lambda - lambda + lambda^2 - 1

det (A) = - 2 lambda + lambda^2

Vamos colocar lambda em evidência:

det (A) = lambda (lambda - 2)

Passo 2

(b) Para calcular o determinante de uma matriz 3 xx 3 vamos primeiro repetir os termos da primeira e segunda coluna, e depois multiplicar os elementos da diagonal principar e fazer a subtração dos elementos da matriz secundária:

A = |[[2,-,lambda,3,4],[1,1,-,lambda,2],[0,0,2,-,lambda]]| [[2,-,lambda,3],[1,1,-,lambda],[0,0]]

det (A) = (2 - lambda) * (1 - lambda) * (2 - lambda) + 0 + 0 - 0 - 0 - 3 * (2 - lambda)

det (A) = (2 - lambda) * (1 - lambda) * (2 - lambda) - 3 * (2 - lambda)

Podemos colocar (2 - lambda) em evidência:

det (A) = (2 - lambda) [(1 - lambda) * (2 - lambda) - 3]

det (A) = (2 - lambda) [2 - 3 lambda + lambda^2 - 3]

det (A) = (2 - lambda) [- 1 - 3 lambda + lambda^2]

Reorganizando:

det (A) = (2 - lambda) [lambda^2 - 3 lambda - 1]

Mandamos bem!!! Bora fazer outra????

Resposta

  1. det (A) = lambda (lambda - 2)
  2. det (A) = (2 - lambda) [lambda^2 - 3 lambda - 1]
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